Moaz Mahmud

Description Given a positive integer $n$, you have to find the number of ways you can express $n$ as sum of consecutive integers. You have to use at least two integers. For example, $n=15$ has three solutions, $(1+2+3+4+5),(4+5+6),(7+8)$. একটা ধনাত্মক সংখ্যা $n$ দেয়া আছে, তোমাকে বের করতে হবে $n$ কে কত উপায়ে একাধিক ক্রমিক সংখ্যার যোগফল আকারে লেখা যায়। যেমন, $n=15$ কে তিন উপায়ে লেখা যায়, $(1+2+3+4+5),(4+5+6),(7+8)$. Problem Link আমার সমাধান ধরে নেই $a,b\in \mathbb{N},a\ne b$ \[ \begin{eqnarray*} &&a + (a+1) + (a+2) + \cdots + b = n\ &\Rightarrow& \sum_{k = a}^{b} k = n\ &\Rightarrow& \sum_{k = 1}^{b} k - \sum_{k = 1}^{a-1} k = n\ &\Rightarrow& \frac{b(b+1)}{2} - \frac{(a-1)(a-1+1)}{2} = n\ &\Rightarrow& b^2 + b - (a^2-a) = 2n\ &\Rightarrow& b...

রবিবার ২৮ শ্রাবণ,১৪২৫ ১২ আগস্ট,২০১৮ ঘুম থেকে ধরফর করে উঠেই ভাবলাম ঘুমায়ে পড়লে হবে না! নাহলে ত ট্রেনের করিডোরে মানুষের গায়ে পড়ে যাব! ভাবা যায় আমি কারো গায়ে পড়লে কি হবে! হুঁশ ফেরার পর চারিদিক দেখে ঘোর কাটল। না,আমি আর সেই ট্রেনে সিট আর উপরে হাতল ধরে দাঁড়িয়ে নাই! আমার নিজের বিছানায়, নিজের বালিশে, নিজের চাদরে গা জড়িয়ে উঠে বসে আছি! যে ট্রেনের কথা বলতেসি সে শুধু এক দুঃস্বপ্ন নয়,সদ্য ফেলে আসা অতীতের স্মৃতি, গতকাল রাতের স্মৃতি ! গতকাল সারাদিন হাঁটাহাঁটি,পরিশ্রমের পর কোথায় ট্রেনের কেবিনে আরাম করে ঢাকা ফিরবো তা না, আমাদের ঢাকায় ফেরার দিনটা এমন দিনেই পড়ল যখন সবাই শুক্র,শনি ছুটি কাটিয়ে ঢাকা ফিরছে! আর কি? যা হবার তাই হলো! কেবিন তো দূরে থাক সিটই পাইনি! চট্টগ্রাম থেকে ঢাকা স্রেফ দাঁড়িয়ে ! বাসায় যখন ঢুকি ঘড়িতে তখন সকাল সাড়ে ৭ টায়! ঢুকতেই অনুভূতি হারানো কাঁপা কাঁপা পা নিয়ে বিছানার কাছে গিয়েই ঘুম! ধড়ফড় করে ওঠাটা দুপুর আড়াইটায়। ট্রেন ভ্রমণটা আমারদায়ক না হলেও সুখকর ছিল! সুখের কারণ বলতেই এই লেখা! বুধবার ২৪ শ্রাবণ,১৪২৫ ৮ আগস্ট ২০১৮ ঢাকায় আছি তা প্রায় তিন বছর। ২০০৮ সালের আগেও ছিলাম...

১৬ ডিসেম্বর যশোরে কাজ শেষে চিন্তা করলাম সকালের ট্রেনে ঢাকা যাব। রেলস্টেশনে গিয়ে দেখি নোটিশ ঝোলানো, "২০/১২/১৭ এর আগে খুলনা-যশোর-ঢাকা এর কোন টিকেট নাই"। কি আর করার ট্রেন বাদ। বাসে যাব তা পরদিন দুপুর ১২ টার আগে কোন টিকিট নাই!! আর কি অবশেষে বেনাপোল থেকে আসা ঢাকার সোহাগের টিকিট কাটলাম। গাড়ি দুপুর একটায়। মোটামোটি ঠিক সময়ে পেয়ে গেলাম। উঠে বসতে গিয়ে মেজাজ খারাপ হয়ে গেল। আমার দেখা সোহাগ গাড়ির সবচেয়ে বাজে leg space!! যাহোক তাও সহ্য করে নিলাম,বাড়ি যাচ্ছি বলে কথা। ফেরিঘাটে পৌছলাম বিকাল সাড়ে চারটায়। ফেরিঘাটে পৌছলাম বলা ঠিক না। ফেরিঘাটে ঢুকার ৪ কিলো আগে পৌছলাম!! হ্যা, টানা ৪ কিলো জ্যাম! অগত্যা চুপচাপ বসে গান শোনা। মাঝে গাড়ির সুপার ভাইজার সাহেব সতর্ক করে গেলেন জানালা খোলা রেখে পাশে বসে ফোন না চালাতে,চুরির ভয় আছে। বলার আধা ঘন্টা খানেক হয় নি, হঠাৎ আমার পেছনে হুট করে এক চিৎকার!! পিচ্চি মেয়েটার হাত থেকে থাবা দিয়ে ফোন নিয়ে চোর পালিয়েছে!! আমার একেবারে পেছনের সিটে! পরে যা বুঝলাম তা হল টায়ারে পা দিয়ে উঠে খোলা জানালা আর পিচ্চির মোবাইলে ডুবে থাকার সুজোগটার পূর্ন ব্যবহার করেছেন চোর সাহেব!! যাহোক পিছে ...

১৯৯৫ সালের কথা,এক নতুন দম্পতির কোলে তাদের প্রথম সন্তান । যায়গাটা চট্টগ্রাম,দম্পতি আমার বাবা-মা :P । হ্যা আমার কথাই বলতেসি।জন্ম চট্টগ্রাম হলে কি হবে সমুদ্র দর্শন যা হয়েছে তা জন্মের প্রথম ২ বছর অবধি। কাজেই মনে থাক কোন প্রশ্নই আসে না :P । প্রথম সমুদ্র দর্শন ২০১৪,পতেঙ্গা । খুব বেশি অনুভব করা হয়ে উঠেনি । গিয়েছিলাম প্রতিযোগিতা করতে, সময় বের করাই ঝামেলা । যাহোক বাইরের গল্প অনেক হলো,এবার যায়গায় আসি। কক্সবাজার যাবার পরিকল্পনা যখন ডিপার্টেমেন্ট এর পোলাপাইন করতেসে টার্ম ফাইনালের পরীক্ষা তখনো একটা বাকি । তাতে কি!? একটাই তো । তাও আবার বাকি ব্যাচমেটদের এখনো দুইটা বাকি । তাই যেতে যে হবেই :p । পরিকল্পনা শেষ,তারিখ চুড়ান্ত, ১৬ তারিখ শেষ পরীক্ষা দিয়ে ১৭ তারিখ রাত ১০ টার বাসে সরাসরি কক্সবাজার । অনেকের কাছেই পুরানো যায়গা,সবাই যায় টাইপের যায়গা... । আমার কাছে ব্যাপারটা রোমাঞ্চকর । সমুদ্র-শহরের বাতাস বুকে নিয়ে জন্মানো ছেলে কখনো সমুদ্র অনুভব করেনি!! রোমাঞ্চকর হবে না!? রোমাঞ্চের শুরুটা বাসে উঠার আগে থেকেই শুরু হয়ে যাবে তা অবস্য ভাবতে পারিনি । আমি যখন আরামবাগে শ্যামলী কাউন্টারে পৌছাই আমার সফ...